ریاضیات و علوم اجتماعی

تئوری بازی تکنیکی ریاضی به منظور تجزیه و تحلیل مسائلی است که در برگیرنده موقعیت های در تعارض می باشند.

مثال خیلی ساده از این موقعیتها ، شرایط یک بازی است بدین ترتیب که منافع طرفین بازی در جهت هم نیست. چنانچه بیش از یک تصمیم گیرنده وجود داشته باشد ، تجزیه و تحلیل ریاضی آن بستگی به روابط متقابل تصمیم گیرندگان خواهد داشت. این مدل ، به طور نمونه ، در صورت عدم همکاری از تصمیم گیرندگان می تواند در قالب " تئوری بازیها" فرمولی شود.

از نظر تاریخی ، سه بازی کلاسیک همواره نظر محققان علوم اجتماعی را بخود جلب کرده است ؛ زیرا این بازیها اکثر ارتباطات و تعاملات اجتماعی را شامل می شوند. این بازیها عبارتند از :

1. عملکرد جغد و کبوتر

فرض کنید دو عابر یک اسکناس 1000 تومانی پیدا می کننداگر مسالمت و همکاری (رفتار کبوتر) و یا پرخاشگری (رفتار جغد) را در مقابل یکدیگر پیشه کنند بهره های متفاوتی بصورت زیر نصیب آنها می شود

سوال مطرح شده این است که آیا بازی کنندگان از دعوا خودداری خواهند کرد ؟
2. معضل زندانیان

دو زندانی بر اثر دزدی در دو سلول مجزا مورد باز پرسی قرار گرفته اند ، وکیل آنها عواقب قانونی اعتراف و یا انکار را به آنها گوشزد می نماید ، به طوری که سالهای محکومیت در اثر انتخاب راهکارهای (استراتژی) متفاوت بصورت زیر است

نقطه تعادل به ازای استراتژی های اعتراف توسط هر دوبازی کننده واقع می شود ، اما پارادوکس در این است که اگر هر دو نفر منکر دزدی شوند ، فقط یکسال زندانی بودن را تحمل خواهند نمود.

مشکل این است که زندانی ها در ارتباط با یکدیگر نبوده و به توافق برای راه حل انکار نخواهند رسید ، با وجودی که داشتن ارتباط هم ممکن است مشکل را برطرف نکند ، زیرا تنها قول به همکاری مهم نبوده ، بلکه الزام به اجرای آن قول مهم خواهد بود.
3. هماهنگی از عملکرد

دو دوست در رفتن به اداره مایل به ملاقات یکدیگر در راه می باشند ، آنها می توانند به صورت پیاده یا با ماشین شخصی خود به اداره بروند. مطلوبیت این دو دوست در انتخاب استراتژی های مختلف بصورت زیر است

آیا این دو دوست تصمیمات خود را هماهنگ خواهند کرد ؟ در اینصورت آیا پیاده روی یا رانندگی را انتخاب خواهند نمود ؟

شيمي و رياضي

به هر مولكول باتوجه به نوع تغييراتي كه مي كند (تغييراتي مانند دوران ، تقارن و ...) يك گروه نسبت مي دهند. سپس مولكول ها را با توجه به نوع گروه ها طبقه بندي مي كنند.

حال براي بررسي برخي از خواص يك مولكول جديد ابتدا گروه مربوط به آن را بدست مي آورند و سپس بررسي مي كنند كه به كدام دسته تعلق دارد و بعد از روي خواص مولكولهاي آن دسته به خواص مولكول جديد پي مي برند. همين طور از اين گروه براي تعيين فعاليت نوري و ممان دو قطبي ( دوستاني كه مفهوم اين دو اصطلاح را مي دانند لطفا در كامل كردن اين پست كمك كنند ) يك مولكول استفاده مي شود.

هر عمل تقارني كه در مولكول انجام مي شود مختصات مثلا x و y و z از اتم را به 'x و 'y و 'z تبديل مي كند. اين دوسري مختصات مربوط به اتم را مي توان توسط يك سري از معادلات و در نتيجه به صورت ماتريسي فرموله نمود. داشتن اطلاعاتي راجع به ماتريس هاي اعمال تقارني مختلف در يك مولكول ، در رفع مسائل مربوط به ساختمان ها شيميايي مفيد خواهد بود.

يكي از مهمترين كاربردهاي نظريه گروه پيش گويي انتقالات ممكن در طيف سنجي اتمي و مولكولي است. طيف سنجي علم بررسي اثر اشعه الكترومغناطيس با ماده است. طيف هاي اتمي و مولكولي اطلاعات جامعي در مورد پخش دانسيته الكتروني ، تقارن مولكولي ، طول پيوندها ، زواياي پيوندي و غيره به ما مي دهد.

از اصول نظريه گروه مي توان براي حل مسائل مربوط به هيبريداسيون ، ارتعاشات مولكولي ، انرژي عدم استقرار در سيستمهاي داراي الكترون Pi و غيره استفاده كرد.

همچنين با استفاده از نظريه گروه در مورد ساختمان الكتروني، پيوند و خصوصيات كمپلكس هاي فلزات واسطه بحث مي شود.

(كمپلكس فلزات واسطه تركيب است از يك از فلزات واسطه با مولكولي داراي جفت الكترون آزاد)

رياضيات و اقتصاد

از آغار تاريخ مكتوب ، پيشرفت هاي علمي و فرهنگي با كاربرد نمادها بستگي داشته است. بدين اعتبار ، تاريخ تمدن را مي توان به عنوان تاريخ استفاده هوشيارانه و فزاينده نمادها از جانب آدمي نگريست. در هر زمينه اي كه تفكر تكامل يافته ، نمادهاي به كارگرفته شده هر چه، بيشتر انتزاعي شده است.

از آنجا كه مفاهيم اقتصادي مانند قيمت ، هزينه ، نرخ دستمزد ، سرمايه گذاري ، درآمد و سود ، ذاتا ماهيت كمي دارند ، بيشتر تحليلهاي اقتصادي نيز ماهيت رياضي خواهند داشت. رياضيات ، چهارچوبي منطقي و منظم فراهم مي آورد كه در قالب آن روابط كمي مطالعه مي شوند.

رياضيات ، اقتصاددانان را توانايي مي بخشد كه در تعريف متغيرهاي مربوط دقيق باشند و بيان روشني از مفروضات داشته و در گسترش اين تحليل منطقي باشند.

تحليل رياضي با فراهم آوردن چهارچوبي منظم براي استنتاج نتايجي كه از نظر تجربي ، قابل بررسي اند ، به اقتصاددان كمك مي كند كه صحت مفروضات و تعريف هاي خود را تعيين كند و اگر نتايج ، غير منطقي باشد ، تعريف ها و مفروضات را بررسي و در آنها تجديد نظر كند.

برنامه ریزی خطی جهت حل مسائل مربوط به حداکثر یا به حداقل رساندن بکار می رود که در آن قیودی برای تصمیم گیرنده وضع می شود. مسائل بهینه یابی مقید بسیاری در بازرگانی و اقتصاد رخ می دهد. از این دست می توان مثال های زیر را بیان کرد.

- یک شرکت نفتی دارای مقدار مشخصی نفت خام و ظرفیت پالایش ثابت است.شرکت مزبور می تواند بنزین با درجات اکتان مختلف ، گازوئیل ، نفت سفید و انواع روغن تولید کند. با مفروض بودن مقدار نفت خام و ظرفیت پالایش آن چه ترکیبی از محصولات را باید تولید کند ؟

- کالاهای متفاوتی باید برای مشتریان حمل شود روش حداقل هزینه خط سیر کامیون های حمل و نقل چیست ؟

- یک مسئله متفاوت دیگر تعیین بهترین راه تولید یک محصول مفروض است. یک بنگاه اقتصادی دارای دو نوع تاسیسات است که جهت تولید کود شیمیایی بکار می رود. این دو نوع تاسیسات دارای تکنولوژی های نسبتا متفاوتی هستند بطوریکه توابع هزینه آنها متفاوتند. چگونه باید تولید بین دو نوع تاسیسات تخصیص یابد تا هزینه کل تولید نسبت به قیود زیر به حداقل برسد :

1- هر دو نوع تاسیسات به موجب یک قرارداد اتحادیه ای حداقل 20 ساعت در هفته کار کند.

2- حداقل 100000 تومان کود شیمیایی در هفته تولید کند.

- در بازاریابی مسئله ای که به طور مکرر با آن موا جه می شویم تعیین ترکیب بهینه تبلیغات در بین رسانه های مختلف است. در اینجا بهینه به عنوان ترکیبی تعریف می شود که هزینه بدست آوردن تعداد مشخصی از مشتریان بالقوه را با مشخصات معینی از سن ، درآمد ، تعلیم و تربیت و سایر عوامل به حداقل رساند.